2025-2026 学年微积分（甲）Ⅰ期中模拟卷

2025-2026 学年微积分期中模拟卷：题目、详细解析与知识点总结。

来源：云峰学园第一党支部微积分（甲）Ⅰ期中模拟试卷及答案汇编，杨立命题。考试时间 120 分钟，满分 100 分。本卷共 14 道正题。

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第一部分：题目

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第二部分：详细解析

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第三部分：知识点总结

考点梳理

• 周期性与等价无穷小。

• 极限定义函数的可导条件。

• 参数二阶导数。

• 蜗形线切线。

• 高阶导数递推。

• 反例构造。

• 隐式数列的收敛与同阶无穷小。

• 三阶导数的存在性证明。

解题检查

• 极限计算先确认定义域、趋近方向与所需展开阶数。
• 分段函数先检查连续性，再比较左右导数。
• 参数二阶导数注意求导对象，并保留分母非零条件。
• 数列先证明收敛，再对递推关系取极限。
• 使用介值定理和中值定理前，核对区间及连续、可导条件。